Rex conta as aventuras de um cachorro do mundo que, cansado de viajar, procura alguém para viver junto. Desde que embarca em um navio, ele conhece Londres e o famoso relógio Big Bem. Na França, em Paris, visita a Torre Eiffel e vê do alto a cidade luz. Na Itália, sobe na Torre de Pizza e em Nova York conhece a estátua da Liberdade. Em uma base de foguetes é lançado ao espaço.