Historicamente falando, o plano hiperbólico foi o resultadoda busca por um plano não euclidiano - uma superfície com linhas retas ilimitadas. Tal superfície afasta-se do plano euclidiano no sentido oposto ao da esfera, e o plano hiperbólico, de fato, emergiu do estudode superfícies que "curvam" no sentido oposto à esfera. Estelivro, concebido após os autores terem ministrado um minicursosobre o tema no 2º Colóquio de Matemática da RegiãoNordeste, apresenta de forma bastante completa e tão detalhadaquanto possível uma introdução a este assunto rico e frutífero.