O que você pensaria se lhe dissessem que nem sempre a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º? E se lhe contassem que um círculo pode se apresentar na forma de um quadrado? Ou, ainda, que retas paralelas podem ter um ponto em comum? Todas essas afirmações - que, num primeiro momento, podem deixar o leitor atônito ou, no mínimo, desconfiado - são verdadeiras em outras geometrias, chamadas Geometrias Não Euclidianas. Por não serem estudadas no currículo escolar, tais realidades geométricas passam despercebidas da maioria das pessoas. Com este livro, Montoito apresenta a temática em uma linguagem literária, mostrando um entrelaçamento possível entre Matemática e Literatura; tal opção de escrita, não muito usual quando se apresentam resultados de pesquisas das ciências exatas, está a serviço de cativar o leitor comum, aguçar-lhe a curiosidade e convidá-lo a descobrir outros tipos de geometria. Nestas páginas, o leitor conhecerá aspectos históricos, epistemológicos e filosóficos do desvelar das Geometrias Não Euclidianas, uma contenda matemática que se arrastou por mais de 20 séculos, até que os matemáticos e filósofos do século XIX aceitassem outras geometrias diferentes daquela sistematizada por Euclides em seu livro Elementos.A leitura desta obra é indicada não somente para os professores de Matemática e alunos de graduação desse mesmo curso, mas para todos que têm curiosidade sobre a História das Ciências."Acredito que este breve texto do professor Rafael Montoito deveria ser lido por todos os docentes de Matemática, não importando de qual nível escolar, como fonte de formação própria; e terminar entre as mãos dos estudantes mais curiosos e interessados em Matemática, os quais são raros, sim, mas não de todo ausentes nas aulas universitárias e escolares".